Les situations qui conduisent à utiliser graphiques et tableaux s'appuient sur des données effectives (résultat d'enquête, document géographie..). Réaliser un tableau ou un graphique se fait des cas simples liés à la proportionnalité.

La proportionnalité ne s'étudie pas par elle-même, elle est utilisée dans:

• les problèmes de division, multiplication
• de quatrième proportionnelle,
• de comparaison (ex : 3l d'eau, 4 doses de fraises dans le mélange A, 11l d'eau, 15 doses de fraises dans le mélange B, lequel est le plus foncé ?),
• de proportionnalité simple composée (5l pour 100km, 30e pour 20l, combien doit il acheté de litres pour 500km?),
• de proportions multiples (55 personnes partent 20 jours, 420l d'eau pour 12 personnes et 1 semaine, combien faut-il prendre d'eau ?). 

 Procédure des élèves 

Propriété de linéarité : les élèves additionnent en ligne les nombres pour trouver les résultats. Il faut trouver des valeurs où cette méthode est difficile à appliquer pour l'obliger à utiliser d'autres techniques.

Le produit en croix : non enseigné à l'école primaire car son caractère mécanique fait perdre le sens du problème. 

La règle de trois ou le passage à l'unité : ramène à 1 le nombre d'objet pour connaitre sa valeur et le multiplier par le nombre à connaitre. 

Quatrième proportionnelle : on fait un tableau et on définit le coefficient de proportionnalité. D'autres façons de le traiter : 

Exemple: 400g de fruit et 80g de sucre. Combien faut-il de sucre pour 1000g de fruits ? 

800g + 200g de fruits = 80x2 + 80/2 = 200g de sucre 

Le sucre est 5 fois plus petit que les fruits, donc 1000/5 = 200g de sucre 

100g de fruit donne 20g de sucre. Donc 100x10 = 1000g de fruits et 20x10 = 200g de sucre 

Reconnaître une situation de proportionnalité 

L'élève pense à tort que tous les tableaux sont proportionnels. Il faut d'abord confirmer ou rejeter le caractère proportionnel des séries avant d'appliquer les règles. Lorsque le problème peut se modéliser par une fonction linéaire, deux modes de reconnaissance de la situation de proportionnalité sont enseignés : 

L’élève s'assure que les points du graphique sont alignés avec l'origine

Calcul des propriétés linéaires et additives, et multiplicatives sur le coefficient de proportionnalité. On vérifie que les éléments sont égaux