Introduction des fractions 

Avec une bande de papier servant d'unité, on mesure des segments. On introduit la notion de 1/2 en pliant la bande de papier en deux pour mesurer un segment plus grand qu'une bande. On introduit les autres notions 1/3, 1/4 puis on introduit la notion d'écriture décimale. 

Des fractions aux décimaux 

La bandelette sera séparée en 10 parties. Les longueurs mesurées s'expriment en unité et dixième d'unité. On peut faire des opérations simples : 

• transformation : de l'unité vers la fraction 
• simplification : de la fraction vers l'unité 
• fractions équivalentes : 20/4 = 10/2 = 5

On introduit l'écriture décimale de cette manière : 3 + 2/10 = 3.2

Conceptions erronées des décimaux 

• l'élève considère le décimal comme un entier : il ne tient pas compte de la virgule, il va falloir revenir à la décomposition en fraction. Pour le produit, le résultat sera bon, mais l'erreur aura lieu sur la place de la virgule 
• erreur d'écriture : 5/100 = 5.100
• l'élève considère le décimal comme la juxtaposition de deux entiers : il va calculer les entiers ensemble puis les décimaux. 
• résultat juste mais conception fausse: l'élève manipule des décimaux en ayant le même nombre de chiffre après la virgule, il faut éviter d'ajouter des zéros à droite de la virgule pour faciliter la comparaison, cela favorise les erreurs de juxtaposition. 

 Propriétés des décimaux 

• la notion de précédent et de prédécesseur n'a plus de sens 
• on peut toujours insérer une infinité de décimaux entre deux 
• on peut écrire une infinité de zéro à droite 
• lorsque l'on multiplie un entier par un décimal, le résultat n'est pas toujours supérieur à l'entier
• lorsque l'on additionne ou soustrait, l'alignement se fait sur la virgule