Se représenter l’espace et se repérer

• Micro espace : espace lié à la manipulation des objets
• Meso espace : espace de déplacement du sujet
• Macro espace : espace accessible à des visions partielles

De 0 à 2 ans, l’enfant découvre son environnement, c’est l’espace vécu. De 3 à 4 ans, il ne peut pas représenter les proportions, les alignements. De 5 à 7 ans l’enfant perçoit l’espace sans que son corps ait besoin de l’expérimenter, il découvre l’espace en considérant les rapports topologiques entre les objets, l’espace euclidien se constitue, il considère les objets par rapport à l’environnement, c’est l’espace représenté. Il peut dessiner ce qu’il sait. Vers 8 ans, il est soucieux des perspectives, des proportions, des mesures. Vers 11 ans, l’espace devient conceptuel, les objets sont coordonnés et orienté selon un système de référence stable, c’est l’espace conçu.

Activité : s’approprier l’espace (parcours) construire des figures, compléter un patron d’un cube.

Au début de l’école, l’élève travaille sur la géométrie perspective, il reconnait les objets. Ensuite avec la géométrie instrumentée, il vérifie les propriétés des figures avec les outils. Puis il passe à la géométrie déductive en se basant sur l’énoncé.

LA GEOMETRIE PLANE

Droites

La droite est abordée par le trait droit ou l’alignement de points en rang. Le segment est abordé comme le trait qui relie deux points et se mesure avec la règle. Par pliage, on apprend la notion de perpendiculaire, les angles sont définis comme droits et leurs droites sont perpendiculaires. Ensuite ils tracent deux droits perpendiculaires à une troisième pour avoir des droites parallèles

La symétrie axiale

La notion de symétrie est approchée en tant que propriété au cycle 2, elle est travaillée et structurée au cycle  3. Au cycle 1 : activité de décoration, pliage, découpage, découverte de symétrie du corps, d’objet. Au cycle 2 : activité dans l’espace de la feuille, reconnaissance des axes de symétrie, compléter des figures, vérifier en pliant. Au cycle 3 : reconnaitre des axes, utiliser le pliage, utiliser du calque, utilisation de gabarit, construire une figure sur une feuille quadrillé. Varier l’orientation de l’axe. 

Polygones

Reconnaitre et nommer : au cycle 1, les élèves manipulent, découpent et les nomment. A cycle 2, le dessin est sur feuille, l’élève doit dépasser l’utilisation du quadrillage pour reconnaitre les figures, ensuite il passe à un papier pointé ou le quadrillage disparait et enfin sur papier blanc pour manipuler les instruments. Les activités sont essentiellement des reproductions. Au cycle 3, les activités ont de plus en plus lieu sur du papier blanc, on leur demande de reproduire et de construire. La mise en évidence de leur caractéristique par des activités de tri.

Compétences demandées

• Reproduire, construire, représenter : réaliser une copie, construire à partir d’une description, repérer des figures de base, exécuter des tracés soit avec un modèle soit par image mentale. Les variables sont : taille de l’espace, instrument, papier, complexité de la figure, orientation
• Décrire : pour qu’un camarade puisse identifier la figure, analysé, communiquer les étapes de sa construction

Difficultés

• Liées aux connaissances spatiales : certaines connaissances ne sont pas disponibles à certains âges.
• Liées aux représentations : difficulté à prendre conscience que le tracé est un ensemble de points, différencier segment et droite, à reconnaitre des perpendiculaires dès que l’orientation change,
• Liées aux tâches de construction : n’arrive pas à repérer les figures de bases par manque d’expériences, à les dissocier de la figure complexe, ne sait pas tracer chronologiquement, difficulté pour utiliser les outils
• Liées aux descriptions : l’élève ne connait pas le vocabulaire, ne connait pas les propriétés, a du mal à se faire comprendre, montrer sans expliquer.

GEOMETRIE DANS L’ESPACE

La représentation en trois dimensions pose problèmes aux élèves, ils peuvent avoir du mal à percevoir la tridimensionnalité dans le dessin et voir 3 figures. Il peut également avoir des difficultés à reconnaitre des propriétés. Avant de s’intéresser aux solides, ils doivent se familiariser avec l’espace. Activité de description (découvrir notion d’arête, sommet, face) et de reconnaissance des solides (jeu du portrait, reproduction d’une face), puis construction (dessiner le patron, le découper, le monter). La construction peut se faire avec ou sans modèle.

Les erreurs sont liées aux écarts par rapport aux caractéristiques de la perspective : chercher plusieurs points de vue dans une même représentation, représente que la face avant, chercher à conserver l’orthogonalité, chercher à conserver les distances, ne pas représenter les arêtes cachées en pointillés.

Reconnaitre un patron, nécessite que l’élève s’assure que toute les faces du solides soient représenter, que les faces ont les mêmes dimensions, que deux faces ne se superposent pas. Les erreurs sont liées à la reconnaissance d’un patron : l’élève ne s’assure que d’une condition, il n’arrive pas à vérifier mentalement les autres,