Les problèmes 

• De décomposition: E1 +E2 = E ou E - E1 = E2. exemple : 4 billes rouges, 5 billes bleus, combien de billes ? 
• De transformation: état initial Ei, une transformation positive T+ ou négative T- pour obtenir un état final Ef : Ei +T+ = Ef; Ei - T- =Ef ... exemple: 9 billes, il en gagne 5, combien en a t'il ? 8 billes, il en donne 3, combien reste-t-il ? 
• De comparaison: E1 et E2, comparaison positive ou négative. 
• De repérage : les états initiaux et finaux sont des positions (exemple: jeu des petits chevaux)

L'élève retient les mots significatifs et choisit l'opération à effectuer en fonction. Il faut donc travailler sur le sens du problème, et faire des schémas, surtout en cycle 2, utilisation de la bande numérique. 

Les procédés de calculs 

• Calcul mental : Au cycle 2, les élèves ont recours au sur comptage mentalement ou sur les doigts, on leur donne la procédure de décomposition, la bande numérique (le zéro n'apparait pas au CP). Au cycle 3, l'élève doit mémoriser la table, on fait des additions à deux chiffres. Pour la soustraction, l'élève utilise la bande numérique en cycle 2. En cycle 3, il va décomposer. 
• Calcul en ligne et calcul posé: On utilise le calcul posé en addition dès lors qu'il y aura des retenus à gérer. Pour la soustraction, l'élève doit d'abord comprendre l'ordre entre les deux nombres à soustraire, il faut que a>b. Avant d'avoir la technique du calcul posé en addition, l'élève à plusieurs méthodes: mémoriser les résultats, comptage (il fait un schéma des deux quantités), sur comptage (il part du nombre le plus grand). Pour la technique opératoire, il doit maitriser les notions de centaine, dizaine, unité, les erreurs proviennent du mauvais alignement, mauvais mémorisation des tables d'addition. Pour la soustraction, les élèves confondent la retenue dans l'addition et la soustraction. Pour remédier, on décompose les chiffres. Plusieurs techniques avant la technique opératoire: soustraction en avançant, en reculant. 
• Calcul à la calculatrice: son utilisation est encadrée pour permettre la mémorisation, utilisée pour vérification. Au cycle 3, son utilisation centre l'élève sur l'organisation des calculs.